начала математики

2. podstawy

dać początek — положи́ть нача́ло

z początku — внача́ле, сперва́

początki matematyki — нача́ла матема́тики

iniciar las negociaciones — начинать (открывать) переговоры

iniciar los contactos — вступать в контакт; устанавливать контакты

iniciar las acciones — предпринимать действия

iniciar en las matemáticas — преподать начала математики

дать \начало ло чему́-либо — да́ти поча́ток чому-не́будь

в \начало ле го́да — на поча́тку ро́ку

в \начало ле пя́того [ча́са] — на початку п'ятої [години]

\начало ло улицы — початок вулиці

жизненное \начало ло — життєва (життьова) основа

организующее \начало ло — організуюча основа

сдерживающее \начало ло — стримуюче начало, стримуюча основа

\начало ла — (мн.: первые сведения, знания) початки, -ків; ( элементы) елементи, -тів; ( основные положения) основи, -нов, засади, -сад, пе́рвні, -нів; ( принципы) принципи, -пів

\начало ла математики — початки (елементи; основи) математики

\начало ла — (мн.: способы, методы осуществления чего-л.) засади, начала, основи

быть под \начало лом чьим (у кого) — бути (перебувати) під керівництвом чиїм (кого); бути (перебувати) під орудою кого, бути (перебувати) під чиєю рукою

под \начало лом чьим (у кого) работать (служить) — під керівництвом чиїм (кого) працювати (служити); під началом кого працювати (служити)

a narrow slip of ground - узкая полоска земли /суши/

on English ground - на английской земле

to lie [to sit] on the ground - лежать [сидеть] на земле

to spring from the ground - вскочить с земли

fertile [barren, marshy /boggy/, sandy] ground - плодородная [бесплодная, болотистая, песчаная] почва

contaminated ground - радиоактивно заражённый грунт, радиоактивно заражённая местность

to sleep on the bare ground - спать на голой земле

to put one's ear to the ground - приложить ухо к земле

to till the ground - возделывать землю, пахать

to break fresh ground - а) поднимать целину; б) предпринимать что-л. новое

to strike ground - промерить глубину лотом

the mansion has extensive grounds - вокруг особняка обширный парк

building ground - строительная площадка

football ground - футбольное поле

cycling ground - велодром

Pacific Proving ground - тихоокеанский испытательный полигон

camping ground - территория кемпинга

level [flat, rising, rough /broken, bumpy/] ground - ровная [плоская, постепенно возвышающаяся, пересечённая /изрезанная/] местность

open ground - открытая местность

undulating ground - волнистая /холмистая/ местность

to have an eye for ground - уметь ориентироваться на местности

green upon a ground of gold - зелёное на золотом фоне

a design of flowers on a white ground - узор из цветов на белом поле /по белому полю/

light colour on a dark ground - светлые краски на тёмном фоне

ground coat - грунт, грунтовка; первый слой краски

the middle ground - второй /средний/ план

to have (good) ground(s) for believing [saying, doing] smth., to have (good) ground(s) to believe [to say, to do] smth. - иметь (все) основания верить чему-л. [говорить, делать что-л.]

to have no ground for anxiety [complaint] - не иметь оснований беспокоиться [жаловаться]

to have no ground for suspicion [refusal] - не иметь причин /оснований/ для подозрений [отказа]

there are several grounds of suspicion against him - имеется несколько причин подозревать его

what is the ground of his complaint? - на каком основании он жалуется?

there are still grounds for hope - всё ещё можно надеяться; ≅ ещё не всё потеряно

on the ground of - а) по причине, на основании; б) под предлогом

on both these grounds - по этим двум причинам

on personal grounds - по личным мотивам /причинам/, из личных соображений

on what ground(s)? - на каком основании?, по какой причине?

on what grounds are you refusing? - на каком основании /почему/ вы отказываетесь?

to excuse oneself on the grounds of illness - отказаться делать что-л., ссылаясь на болезнь

I acted on good grounds - у меня были все основания действовать таким образом

forbidden ground - запретная тема

to tread on forbidden ground - затрагивать запретную тему

debatable ground - спорная тема; предмет спора

common ground - вопрос, в котором спорящие стороны сходятся

delicate ground - щекотливая /деликатная/ тема; щекотливый /деликатный/ вопрос, щекотливая /деликатная/ ситуация

to cover the (whole) ground - ничего не пропустить

we have a lot of ground to cover - нам ещё многое нужно сделать

coffee grounds - кофейная гуща

to run to ground - загнать в нору

below ground - умерший, скончавшийся; в земле, в могиле

down to the ground - а) полностью, во всех отношениях; it suits me down to the ground - это устраивает меня во всех отношениях; б) полностью, окончательно; без остатка

burnt down to the ground - сожжённый дотла

to begin again from the ground up - (вновь) начать всё с нуля

on one's own ground - а) в своей стихии; б) дома

to gain ground on smb. - побеждать кого-л.

to gain /to gather, to get/ ground - а) продвигаться вперёд; б) распространяться; в) делать успехи

to give ground - а) отступать, отходить; б) уступать, сдавать позиции

to lose ground - а) = to give ground; б) потерять прежнее положение, идти назад, регрессировать; в) становиться непопулярным

to hold /to keep, to maintain, to stand/ one's ground - а) не сдавать позиций, не отступать; б) стоять на своём, не поддаваться уговорам

to shift /to change/ one's ground - переменить позицию в споре, изменить точку зрения в ходе дискуссии

to dash smb.'s hopes to the ground - разбить чьи-л. надежды

to be on the ground - драться на дуэли

to cut the ground from under smb.'s feet - выбить почву из-под ног у кого-л.

the conference got off the ground - конференция начала работу

to get smth. off the ground - успешно положить начало чему-л.; пустить в ход; двинуть; ≅ запустить на орбиту

to get the conference off the ground - сдвинуть конференцию с мёртвой точки

into the ground - до последней степени; перейдя все границы

to labour an issue into the ground - довести дело до абсурда

to run the horses into the ground - загнать лошадей

caution is no doubt a virtue, but don't run it into the ground - осмотрительность, конечно, добродетель, но не надо так с ней перебарщивать

ground control interception - наземная служба перехвата

ground fire - низовой пожар

the ship grounded - корабль сел на мель

the planes were grounded by the fog, the fog grounded the planes - из-за тумана самолёты не могли подняться в воздух

to ground one's club - положить клюшку

to ground one's arguments on facts [on experience] - основывать свои доводы на фактах [на опыте]

to ground one's claims on facts - обосновывать /подкреплять/ свои требования /претензии/ фактами

the theory is well [ill] grounded - теория хорошо [плохо] обоснована

to ground smb. in mathematics [in Latin] - обучать кого-л. основам математики [латыни]

to be well grounded in grammar - хорошо знать основы /основные правила/ грамматики

ground coffee - молотый кофе

ground rice - рисовая мука

ground hay - измельчённое сено, сенная мука

ground phosphorite - фосфоритная мука

ground glass - матовое стекло

dar princípio — начинать

no princípio — вначале

do princípio — сначала

do princípio ao fim — от начала до конца

sem princípios — беспринципный

princípios de matemática — основы математики

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

теория оптимального функционирования социалистической экономики
Теоретическое обоснование системы оптимального функционирования экономики (СОФЭ), которая на протяжении ряда лет разрабатывалась советскими экономистами-математиками в качестве возможного варианта будущего социально-экономического механизма страны. Оценивая ее, следует учитывать, что работы в этом направлении велись в условиях, когда в экономической науке господствовали догматические представления, сформированные под влиянием культа личности Сталина и поддерживавшие сталинистскую модель социализма, сложившуюся в стране. Неудивительно, что идеи СОФЭ подвергались жестокой критике со стороны ряда центральных изданий, партийных и хозяйственных руководителей. Сторонников СОФЭ обвиняли в «антимарксизме» за творческий подход к марксовой теории трудовой стоимости, которая догматиками была низведена до обоснования полностью опорочившей себя концепции планового затратного ценообразования, за стремление к учету ограниченности ресурсов при принятии экономических решений (что было давно уже азбучной истиной на Западе), за требование стоимостной оценки считавшихся «бесплатными» природных ресурсов и развития «горизонтальных» товарно-денежных (т.е.фактически рыночных) взаимоотношений между предприятиями и т.д. Между тем, в течение 70-х - 80-х гг. экономико-математические исследования в стране велись под влиянием концепции СОФЭ, которая сыграла выдающуюся роль в их развитии. Как видно из названия теории, особое значение в ее разработке придавалось принципу оптимальности. Он требует последовательно учитывать объективные цели общества и реальные средства их достижения всегда, когда приходится принимать любое экономическое решение, на любом уровне управления народным хозяйством. Поэтому режим оптимального функционирования народного хозяйства рассматривался представителями этого направления как такой, при котором достигается наилучшее (оптимальное) использование всех ресурсов общества (природных, трудовых, производственных и т.д.) для достижения объективных целей этого общества. Многие основные положения теории СОФЭ, которые с порога подвергались критике, постепенно принимались и становились общепринятыми. Это способствовало очень быстрому — по историческим меркам — восприятию и распространению идей современной экономической мысли в России после начала кардинальных рыночных реформ. Анализ социально-экономических аспектов СОФЭ показал неправомерность прямого отождествления оптимизационных категорий с, казалось бы, соответствующими им явлениями экономической действительности (оптимальных оценок продукции — с ценами, действующими в хозяйственной практике, оценок трудовых ресурсов — со ставками заработной платы, оценок воспроизводимых капитальных ресурсов — с платой за фонды, оценок природных ресурсов — с рентными платежами). Дело в том, что подобные хозяйственные категории по необходимости выполняют не только функции соизмерения затрат и результатов, но и несут социальные нагрузки, а также, что важнее, являются исторически преходящими, т.е. могут появляться, исчезать или изменять свою роль в процессе развития производственных отношений. В рамках теории СОФЭ сложилась концепция программно-целевого планирования и управления. Особое внимание уделялось (и, по-видимому, эта тенденция вообще будет усиливаться в экономических исследованиях) статистическому (или вероятностному) подходу к изучению экономических явлений. В известном смысле итоги многолетних исследований в этой области подвело получившее широкий общественный резонанс десятитомное издание — серия коллективных монографий «Вопросы оптимального планирования и управления экономикой», выпущенная ЦЭМИ и издательством «Наука» в 1983-1986 гг. В ней были сформулированы и направления дальнейших исследований, нерешенные задачи. В разработку теории СОФЭ внесли большой вклад советские экономисты и математики — лауреаты Ленинской премии академики Л.В.Канторович и В.С.Немчинов и профессор В.В.Новожилов, а также академики А.Г.Аганбегян, А.Г.Гранберг, Н.Я.Петраков, Н.П.Федоренко, С.С.Шаталин, доктора наук В.А.Волконский, В.Ф.Пугачев, Ю.В.Сухотин и многие другие. К сказанному надо добавить, что Л.В.Канторович — пока единственный из отечественных экономистов — был удостоен Нобелевской премии по экономике.Нельзя не признать, впрочем, что переход к рыночной экономике, подтвердив практическую значимость одних положений теории СОФЭ, отрицает другие, имевшие целью усовершенствование отжившей системы централизованного планирования. Тем не менее, она занимает достойное место в истории отечественной экономической мысли.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• optimal functioning theory for a socialist economy

теория оптимального функционирования социалистической экономики
Теоретическое обоснование системы оптимального функционирования экономики (СОФЭ), которая на протяжении ряда лет разрабатывалась советскими экономистами-математиками в качестве возможного варианта будущего социально-экономического механизма страны. Оценивая ее, следует учитывать, что работы в этом направлении велись в условиях, когда в экономической науке господствовали догматические представления, сформированные под влиянием культа личности Сталина и поддерживавшие сталинистскую модель социализма, сложившуюся в стране. Неудивительно, что идеи СОФЭ подвергались жестокой критике со стороны ряда центральных изданий, партийных и хозяйственных руководителей. Сторонников СОФЭ обвиняли в «антимарксизме» за творческий подход к марксовой теории трудовой стоимости, которая догматиками была низведена до обоснования полностью опорочившей себя концепции планового затратного ценообразования, за стремление к учету ограниченности ресурсов при принятии экономических решений (что было давно уже азбучной истиной на Западе), за требование стоимостной оценки считавшихся «бесплатными» природных ресурсов и развития «горизонтальных» товарно-денежных (т.е.фактически рыночных) взаимоотношений между предприятиями и т.д. Между тем, в течение 70-х - 80-х гг. экономико-математические исследования в стране велись под влиянием концепции СОФЭ, которая сыграла выдающуюся роль в их развитии. Как видно из названия теории, особое значение в ее разработке придавалось принципу оптимальности. Он требует последовательно учитывать объективные цели общества и реальные средства их достижения всегда, когда приходится принимать любое экономическое решение, на любом уровне управления народным хозяйством. Поэтому режим оптимального функционирования народного хозяйства рассматривался представителями этого направления как такой, при котором достигается наилучшее (оптимальное) использование всех ресурсов общества (природных, трудовых, производственных и т.д.) для достижения объективных целей этого общества. Многие основные положения теории СОФЭ, которые с порога подвергались критике, постепенно принимались и становились общепринятыми. Это способствовало очень быстрому — по историческим меркам — восприятию и распространению идей современной экономической мысли в России после начала кардинальных рыночных реформ. Анализ социально-экономических аспектов СОФЭ показал неправомерность прямого отождествления оптимизационных категорий с, казалось бы, соответствующими им явлениями экономической действительности (оптимальных оценок продукции — с ценами, действующими в хозяйственной практике, оценок трудовых ресурсов — со ставками заработной платы, оценок воспроизводимых капитальных ресурсов — с платой за фонды, оценок природных ресурсов — с рентными платежами). Дело в том, что подобные хозяйственные категории по необходимости выполняют не только функции соизмерения затрат и результатов, но и несут социальные нагрузки, а также, что важнее, являются исторически преходящими, т.е. могут появляться, исчезать или изменять свою роль в процессе развития производственных отношений. В рамках теории СОФЭ сложилась концепция программно-целевого планирования и управления. Особое внимание уделялось (и, по-видимому, эта тенденция вообще будет усиливаться в экономических исследованиях) статистическому (или вероятностному) подходу к изучению экономических явлений. В известном смысле итоги многолетних исследований в этой области подвело получившее широкий общественный резонанс десятитомное издание — серия коллективных монографий «Вопросы оптимального планирования и управления экономикой», выпущенная ЦЭМИ и издательством «Наука» в 1983-1986 гг. В ней были сформулированы и направления дальнейших исследований, нерешенные задачи. В разработку теории СОФЭ внесли большой вклад советские экономисты и математики — лауреаты Ленинской премии академики Л.В.Канторович и В.С.Немчинов и профессор В.В.Новожилов, а также академики А.Г.Аганбегян, А.Г.Гранберг, Н.Я.Петраков, Н.П.Федоренко, С.С.Шаталин, доктора наук В.А.Волконский, В.Ф.Пугачев, Ю.В.Сухотин и многие другие. К сказанному надо добавить, что Л.В.Канторович — пока единственный из отечественных экономистов — был удостоен Нобелевской премии по экономике.Нельзя не признать, впрочем, что переход к рыночной экономике, подтвердив практическую значимость одних положений теории СОФЭ, отрицает другие, имевшие целью усовершенствование отжившей системы централизованного планирования. Тем не менее, она занимает достойное место в истории отечественной экономической мысли.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• optimal functioning theory for a socialist economy